计算器

百分比计算器

五种日常最常用的百分比问题,每种一行。填上数字就能看到答案,并写出代入数字后的算式,清楚知道是怎么算出来的。

% 的 是多少?

占 的百分之几?

从 变到 ,变化了百分之几?

增加 % 后是多少?(减少请填负数)

是加了 % 之后的结果,原来是多少?

全部在你的浏览器里运行,这里输入的内容不会上传。

怎么用

找到和你的问题对应的那一行,填入两个数字。每一行独立计算,并把代入数字后的公式写在答案旁边。支持小数和千分位,1,250.5、12.5 都可以。

  • 百分之几是多少:算提成、税额、预算里的某一部分。
  • 占百分之几:考试得分率、完成率、市场份额。
  • 变化了百分之几:涨价、同比增长、两次测量之间的变化。
  • 增加或减少百分之几:涨工资、打折、加税。减少时填负数,比如打八五折就填 −15。
  • 反推原价:只知道含税价或加价后的价格,求原来的价格。

公式

百分比就是以 100 为分母的分数,所以这里所有的计算,归根结底都是在合适的时候乘以或除以 100。

某数的百分之几

X% 的 Y 等于 X ÷ 100 × Y。百分比有一个方便心算的对称性:50 的 8% 等于 8 的 50%,都是 4。

一个数占另一个数的百分比

用部分除以整体,再乘以 100。关键是分清谁是「整体」:30 占 120 的 25%,而 120 是 30 的 400%。

增长率与下降率

从原值 A 变到新值 B,变化率是 (B − A) ÷ A × 100。原值是参照,所以涨上去再跌回来并不对称:从 50 涨到 75 是 +50%,从 75 跌回 50 却是 −33.3%。股票「涨 50% 之后跌 33.3% 才回到原点」说的就是这个。原值为负数时,计算器用它的绝对值作分母,所以从 −10 改善到 −5 显示为正的 50%。从 0 开始的变化率没有意义(从无到有,增长是无穷大),计算器会直接说明,而不是给出一个奇怪的数字。

反推原价

最常见的百分比错误,是用「减去同样的百分比」来撤销一次增加。含 15% 税的价格是 230,税前价格不是 230 减去 15%(195.5),而是 230 ÷ 1.15 = 200。国内开发票时,「含税价 ÷ (1 + 税率)」求不含税价,也是同一个道理,比如含 13% 增值税的价格除以 1.13。最后一行专门做这个除法。

百分点

利率从 4% 升到 5%,是上升了 1 个百分点,但相对来说是上升了 25%。新闻里经常把两者混用,比如「贷款利率下降 0.25 个百分点」和「下降 0.25%」是完全不同的两件事。用「变化了百分之几」这一行填 4 和 5,得到的是相对变化;百分点的差值就是 5 − 4。

算例

问题答案算式
15% 的 80 是多少?1215 ÷ 100 × 80
30 占 120 的百分之几?25%30 ÷ 120 × 100
从 50 变到 75+50%(75 − 50) ÷ 50 × 100
从 80 变到 60−25%(60 − 80) ÷ 80 × 100
200 增加 15%230200 × 1.15
200 减少 15%(打八五折)170200 × 0.85
230 是加了 15% 之后的结果,原来是多少?200230 ÷ 1.15
从 3 变到 7+133.333333333%(7 − 3) ÷ 3 × 100

结果保留 12 位有效数字。这样既能去掉二进制运算的尾巴(0.1 × 3 显示为 0.3,而不是 0.30000000000000004),又能看出 133.333… 这样的循环小数。

打两次九折不等于打八折:100 × 0.9 × 0.9 = 81,相当于八一折。在「增加百分之几」这一行填 −10 算两次就能验证。

局限

  • 连续的百分比是相乘关系。 两次九折是八一折,不是八折;先涨 10% 再降 10%,结果比原来少 1%。
  • 从 0 开始的变化率没有定义;原值很小时,变化率会非常大,容易误导人。
  • 金额舍入由你决定。 计算器显示的是精确结果,开票、报税时请按相关规定舍入到分。

常见问题

怎么算一个数的百分之几?

把百分比除以 100 再乘以这个数。80 的 15% 就是 0.15 × 80 = 12。

增长率怎么算?

用新值减原值,除以原值,再乘以 100。从 50 到 75 是 (75 − 50) ÷ 50 × 100 = 50%。

已知含税价怎么算不含税价?

除以 1 加税率。含 15% 税的 230 元,税前是 230 ÷ 1.15 = 200 元;含 13% 增值税的价格就除以 1.13。

百分比和百分点有什么区别?

百分点是两个百分比直接相减的差(4% 到 5% 是 1 个百分点);百分比变化是相对于原值的变化(4% 到 5% 是增长 25%)。

输入的内容会被保存吗?

不会。计算在浏览器里完成,不保存任何数据。

参考资料

用到这个工具的指南

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